Stabilizzazione di un oscillatore caotico tramite una classe di controllori integrali sotto saturazione di ingresso

Nov 07, 2023

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 5927 (2023) Citare questo articolo

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Questo lavoro presenta la progettazione semplice di un controllore integrale con una struttura anti-windup per prevenire comportamenti indesiderati quando si considera la saturazione dell'attuatore, e il controllore proposto migliora le prestazioni della dinamica ad anello chiuso di una classe di oscillatori non lineari. Il controller integrale proposto ha un guadagno di controllo adattivo, che include il valore assoluto dell'errore di controllo indicato per disattivare l'azione integrale quando è saturato. L'analisi della stabilità a circuito chiuso viene eseguita nel quadro della teoria di Lyapunov, dove si può concludere che il sistema si comporta in modo asintoticamente stabile. La metodologia proposta viene applicata con successo ad un oscillatore di tipo Rikitake, considerando una struttura SISO (single input-single output) per scopi di regolazione e tracciamento della traiettoria. Per confronto, è implementato anche un controller integrale equivalente a guadagno fisso per analizzare le corrispondenti proprietà anti-windup della struttura di controllo proposta. Vengono condotti esperimenti numerici, che mostrano le prestazioni superiori del controller proposto.

Il controllo di sistemi non lineari con comportamento altamente complesso è attualmente una questione importante nella scienza e nell'ingegneria1,2,3,4. Come è noto, i sistemi non lineari presentano molteplicità stazionaria, dove sono possibili varietà omocline ed eterocline instabili5,6 e la presenza locale di autovalori nulli nei punti di equilibrio7,8, i fenomeni di molteplicità degli input, e così via9,10 possono influenzare la controllabilità proprietà di uno specifico sistema non lineare, complicando la corretta progettazione delle leggi di controllo11,12,13.

Il controllo di sistemi non lineari o anche il controllo di sistemi dinamici caotici è studiato da diversi anni14,15,16,17,18. Il controllo del caos tramite adattivo, modalità scorrevole, predittivo, linearizzazione ingresso-stato, logica fuzzy, rete neurale e robusti controllori proporzionali integrali (PI), tra gli altri approcci, è stato pubblicato con successo nella letteratura aperta19,20, 21,22,23,24,25. Tuttavia, la maggior parte dei progetti di controllo sopra menzionati si basano su quadri matematici complessi e devono essere abbinati, ad esempio, a sofisticati algoritmi di ottimizzazione e modelli non lineari di sistemi, che possono complicarne l’applicazione in tempo reale e la regolazione operativa da parte degli ingegneri25. Rimangono inoltre numerose altre questioni, una delle quali è legata alle restrizioni fisiche degli oscillatori caotici e dei rispettivi ingressi di controllo manipolabili, poiché è ben noto che le corrispondenti variabili di stato degli oscillatori possono appartenere a un insieme compatto superiore limitato inferiore e che anche gli input di controllo manipolabili appartengono ad intervalli con un valore fisico minimo e massimo26,27,28.

Da quanto sopra emerge un problema di controllo tradizionale, ovvero la saturazione delle azioni di controllo. L'importanza di prendere in considerazione la saturazione degli input di controllo nella progettazione di sistemi di controllo pratici è stata ben studiata. La saturazione di un controller diminuisce le prestazioni a circuito chiuso previste della dinamica del sistema e, in condizioni estreme, può portare all'instabilità del circuito chiuso29.

Ora, l'analisi della saturazione del controllo è stata eseguita mediante progetti anti-windup, dove le applicazioni ai sistemi lineari e ai controllori PI sono state dominanti nella letteratura aperta30,31,32,33. I controller PI sono ampiamente utilizzati nella stragrande maggioranza dei sistemi lineari e non lineari e il termine proporzionale agisce per stabilizzare il comportamento dinamico del sistema vicino al riferimento o al setpoint richiesto, ma sono necessari valori di guadagno proporzionale elevati per diminuire l'offset34, ovvero , la differenza tra il valore corrente della variabile controllata e il set point, rendendo l'azione di controllo molto sensata. Inoltre, i controllori proporzionali sono sensibili alle misurazioni rumorose e, se il sistema raggiunge il setpoint, il controllo proporzionale viene disattivato e il sistema entra in funzionamento ad anello aperto; in questo caso, se è presente un disturbo esterno, il sistema può diventare instabile34. Per migliorare le prestazioni di un controllore proporzionale è possibile aggiungere un termine integrale dell'errore di controllo; il termine integrale è in grado di eliminare l'offset, mantenere acceso il controller e respingere alcuni disturbi esterni35. Dalle informazioni sopra riportate si è considerato che solo il termine integrale dei regolatori lineari regola più sistemi.